Criba de Eratóstenes del 1 al 200: Algoritmo y resultados

📖 Índice de contenidos
  1. ¿Qué es la criba de Eratóstenes?
  2. Paso a paso del algoritmo
  3. Implementación en código
  4. Resultados obtenidos
  5. Aplicaciones y usos de la criba de Eratóstenes
  6. Conclusiones

¿Qué es la criba de Eratóstenes?

La criba de Eratóstenes es un algoritmo utilizado para encontrar todos los números primos en un rango determinado. Fue desarrollado por el matemático griego Eratóstenes de Cirene en el siglo III a.C. Este algoritmo es considerado uno de los métodos más eficientes para encontrar números primos hasta un límite dado.

Paso a paso del algoritmo

El algoritmo de la criba de Eratóstenes se puede dividir en los siguientes pasos:

1. Crear una lista de números del 1 al límite deseado.
2. Empezar con el primer número primo, que es el 2.
3. Tachar todos los múltiplos de 2 en la lista, excepto el propio 2.
4. Encontrar el siguiente número primo no tachado en la lista y repetir el paso anterior.
5. Continuar hasta que se hayan tachado todos los múltiplos de los números primos encontrados.
6. Los números no tachados en la lista son los números primos.

Implementación en código

A continuación se muestra una implementación en código de la criba de Eratóstenes en el lenguaje de programación Python para encontrar los números primos del 1 al 200:

```python
def criba_eratostenes(limite):
# Crear una lista de números del 1 al límite
numeros = [True] * (limite + 1)
numeros[0] = numeros[1] = False

# Encontrar los números primos
for i in range(2, int(limite ** 0.5) + 1):
if numeros[i]:
for j in range(i * i, limite + 1, i):
numeros[j] = False

# Obtener los números primos encontrados
primos = [i for i, es_primo in enumerate(numeros) if es_primo]

return primos

# Ejemplo de uso
primos = criba_eratostenes(200)
print(primos)
```

Resultados obtenidos

Al aplicar la criba de Eratóstenes del 1 al 200, se obtienen los siguientes números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

Estos son todos los números primos en el rango del 1 al 200.

Aplicaciones y usos de la criba de Eratóstenes

La criba de Eratóstenes tiene diversas aplicaciones y usos en matemáticas y ciencias de la computación. Algunos de ellos son:

- Encontrar números primos en un rango determinado.
- Generar números primos para su uso en criptografía.
- Optimizar algoritmos que requieren verificar si un número es primo.
- Resolver problemas relacionados con números primos en competencias de programación.

Conclusiones

La criba de Eratóstenes es un algoritmo eficiente para encontrar números primos en un rango determinado. Su implementación es relativamente sencilla y puede ser utilizada en diferentes contextos, desde matemáticas hasta ciencias de la computación. Al aplicar la criba de Eratóstenes del 1 al 200, se obtienen los números primos mencionados anteriormente.

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